Предмет: Алгебра
Автор: Bogdan2001
Вопрос задан 7 лет назад

< >

$sin3x-cos3x=sqrt{2}sinx$

Ответы

Ответ дал: AnonimusPro

0

разложим выражение sin3x-cos3x на множители:
поделим обе части на $frac{ sqrt{2} }{2}$
получим:
$frac{sqrt{2}}{2}sin3x-frac{sqrt{2}}{2}cos3x$
так как:
$sin(frac{pi}{4})=cos(frac{pi}{4})=frac{sqrt{2}}{2}$
то:
$sin3x*cos(frac{pi}{4})-cos3x*sin(frac{pi}{4})=sin(3x-frac{pi}{4})$
и, чтобы значение выражения не изменилось, домножим на $sqrt{2}$
Теперь решаем уравнение:
$sin3x-cos3x=sqrt{2}sinx<br />\sqrt{2}*sin(3x-frac{pi}{4})=sqrt{2}sinx<br />\sin(3x-frac{pi}{4})-sinx=0<br />\2sin(frac{3x-frac{pi}{4}-x}{2})cos(frac{3x-frac{pi}{4}+x}{2})=0<br />\sin(frac{3x-frac{pi}{4}-x}{2})=0<br />\frac{3x-frac{pi}{4}-x}{2}=pi n<br />\2x-frac{pi}{4}=2pi n<br />\2x=frac{pi}{4}+2pi n<br />\x_1=frac{pi}{8}+pi n, n in Z<br />\cos(frac{3x-frac{pi}{4}+x}{2})=0<br />\frac{3x-frac{pi}{4}+x}{2}=frac{pi}{2}+pi n<br />\4x-frac{pi}{4}=pi+2pi n<br />\4x=frac{pi}{4}+pi+2pi n<br />\x_2=frac{5pi}{16}+frac{pi n}{2}, n in Z$

Похожие вопросы

Окружающий мир

11 месяцев назад

Нарисовать рисунок что происходит в твоей "вообразилии"

Русский язык

11 месяцев назад

Помогите, все как написано, УМОЛЯЮ СРОЧНО!!!!

Физика

1 год назад

якої сили струм виникає в провіднику, опір якого дорівнює 50 ом якщо напруга на його кінцях 12 вольт ?

Окружающий мир

1 год назад

Какую религию называют религией одного народа?

Математика

7 лет назад

Найдите значение выражения:1) 12,75+1,05:2-0,5= 2) 3,56*2,5:0,5*0,4=

Математика

7 лет назад

Сколько существует шестизначных целых положительных чисел, делящихся на 5?

Математика

8 лет назад

Периметр прямоугольника равен 12 см. Найдите длину и ширину этого прямоугольника, если длина равна четному числу сантиметров

Литература

8 лет назад

скласти речення з словами праця,колир,поле